ધારો કે g(x) = 2f(frac{x}{2}) + f(2 - x) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 4/3)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \cdot (-1) = f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x)$.આપણને આપેલ છે કે $f''(x) $g(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $g'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે કે $f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x) > 0$,અથવા $f'(\frac{x}{2}) > f'(2 - x)$.કારણ કે $f'(x)$ ઘટતું વિધેય છે,$f'(a) > f'(b)$ નો અર્થ છે કે $a તેથી,$\frac{x}{2} $x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{x}{2} + x આમ,$g(x)$ એ $(0, 4/3)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^5+3x^3+4x+30=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)=x^3+6x^2-36x+7$ વધતું વિધેય છે?

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $y = |x^2 - |x| - 2|$ અ-એકવિધ (non-monotonic) છે તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 2$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module